La Función Inversa

Mi quinta hora empleada en el open course ha sido dedicada a las funciones inversas.

Funciones Biyectivas : Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva si exactamente un elemento del dominio D se corresponde con cada elemento de la imagen I. De forma equivalente si f (x) = f (y) entonces x=y.

Ejemplos:

f(x)= 2x-1  f(x)=f(y)  2x-1=2y-1 , 2x=2y , x=y .  Biyectiva
f(x)=x^2    f(x)=f(y)   x^2= y^2     x=y o x= -y    No es Biyectiva

Test De La Línea Horizontal :
Un conjunto de puntos del plano representan una función biyectiva si y solo si cada línea horizontal intercepta como máximo un punto del conjunto.

La Función  Inversa :

Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I  es biyectiva entonces podemos definir una nueva función g que estará definida en la imagen de la función anterior y cuya imagen será el dominio de la función anterior.
La función que se obtiene invirtiendo los puntos de la función se llama la función inversa.
La inversa de una función f se denota por f^-1.

Ejemplos:

f(x)=2x-1    2x-1=y,   x= y+1/2,   f^-1= x+1/2
f(x)=x^2      No es biyectiva no podemos hallar su inversa.


Representación Gráfica De Una Función:

Las gráficas  de una función f y de su inversa f^-1 son simétricas respecto a la diagonal del primer y tercer cuadrante.