La Función Inversa

Mi quinta hora empleada en el open course ha sido dedicada a las funciones inversas.

Funciones Biyectivas : Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva si exactamente un elemento del dominio D se corresponde con cada elemento de la imagen I. De forma equivalente si f (x) = f (y) entonces x=y.

Ejemplos:

f(x)= 2x-1  f(x)=f(y)  2x-1=2y-1 , 2x=2y , x=y .  Biyectiva
f(x)=x^2    f(x)=f(y)   x^2= y^2     x=y o x= -y    No es Biyectiva

Test De La Línea Horizontal :
Un conjunto de puntos del plano representan una función biyectiva si y solo si cada línea horizontal intercepta como máximo un punto del conjunto.

La Función  Inversa :

Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I  es biyectiva entonces podemos definir una nueva función g que estará definida en la imagen de la función anterior y cuya imagen será el dominio de la función anterior.
La función que se obtiene invirtiendo los puntos de la función se llama la función inversa.
La inversa de una función f se denota por f^-1.

Ejemplos:

f(x)=2x-1    2x-1=y,   x= y+1/2,   f^-1= x+1/2
f(x)=x^2      No es biyectiva no podemos hallar su inversa.


Representación Gráfica De Una Función:

Las gráficas  de una función f y de su inversa f^-1 son simétricas respecto a la diagonal del primer y tercer cuadrante.

Mapa Mental Cálculo

En el apartado de cálculos hemos aprendido:

 -Las operaciones con números complejos , su representación y como pasar un número complejo a la forma módulo argumento :

SUMA: (2-3I)+(1+4I)= 3+I

RESTA: (2+3I)-(1+4I)= 1-I

MULTIPLICACIÓN: (2-I)*(1+3I)= 2+6I-I-3I^2=5 +5 I

DIVISIÓN: (2-2I)/(3+2I)= (2-2I)(3-2I)/(3+2I)(3-2I)= 2/13 -10I/13

POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARÍTMOS.

- Derivadas de 1 , 2 y 3 variables :

   PRODUCTO :(f*g)´= f´*g+ f*g`

   COCIENTE:(f/g)´= f´*g - f*g´/ g ^2

   REGLA DE LA CADENA :(f(g(x)))´´= f´(g(x)) g´(x)


- Métodos Numéricos :

  BISECCIÓN: F(x)= x^2-2

 NEWTON : X nh = Xn- f(xn)/ f´(xn)

RECTÁNGULO:[b-a]* f (b)

PUNTO MEDIO:[b-a]f(a+b/2)

TRAPECIO:[b-a] f(a)+f(b)/2

Mapa Mental De Álgebra

Dentro del apartado de Álgebra lo primero que aprendimos a realizar fue :


-Representar un sistema por filas y por columnas como vemos en el ejemplo de abajo.

-Lo segundo fue aprender a realizar Gauss y Gauss Jordan .
   Gauss consiste en hacer 0 por debajo de los pivotes y Gauss Jordan consiste en hacer 0 por encima 
    y por debajo de los pivotes.

- A continuación aprendimos la clasificación de los sistemas y a discutir un sistema según los parámetros .
      Los sistemas se clasifican en :

         Sistema homogéneo que puede ser determinado (1 solución) o indeterminado (infinitas 
         soluciones).
        
         Sistema no homogéneo que puede ser incompatible (No tiene solución) o compatible
         determinado / indeterminado.
     
- Seguimos con las operaciones con potencias y sus propiedades :

     Suma: Conmutativa A+B= B+A , Asociativa (A+B)+C= A+(B+C) y Distributiva C(A+B)
       = CA+CB

      Resta

     Producto de matrices: Asociativa A(BC)= (AB)C, Distributiva por la izquierda C (A+B)
      CA+CB , Distributiva por la derecha (A+B) C = AC+BC , Existencia  del elemento neutro para el
      producto.

- Después aprendimos la inversa de matrices elementales , mediante la factorización LU y                   resolver sistemas sobredeterminados que se resuelven por Gauss Jordan y nos proporcionan una solución aproximada.

- Lo último que hemos aprendido en el apartado de Álgebra han sido el ajuste exponencial y el lineal.

Estimación Del Espionaje

Suponiendo que España tiene 46.704.314 millones de personas y al día cada una de estas personas realiza una media de 3 llamadas al día , multiplicamos 46.704.314 millones de personas por 3 llamadas y obtenemos las llamadas que se realizan en España al día que son 140.112.942 si este resultado lo multiplicamos por 30 días obtenemos las llamadas que se realizan en 1 mes que son 4.203.388.260. Mediante  una regla de tres si 46.704.314 millones de personas realizan 4.203.388.260 al mes x personas realizaron 60.000.000 millones de llamadas x=666.666,6667 y este resultado lo multiplicamos por 2 porque en cada llamada hay vinculada 2 personas por lo que el número de personas espiadas sería 1.333.333,333 millones de personas espiadas.

Para saber cuanta capacidad en Megas o Gigas es necesario para almacenar todas esas conversaciones , partimos de que una canción ocupa alrededor de 5 Mb y dura alrededor de 4 minutos sacamos  la media de cuanto ocuparía  las llamadas de diferente duración y obtenemos 40,625 Mb multiplicado por los 60.000.000 de llamadas necesitaríamos 2.437.500.000 Mb.

VISITA AL MUDIC

El pasado sábado 26 de octubre tuvo lugar la jornada de puertas abiertas del museo MUDIC en la EPSO de Orihuela , se trata de un museo interactivo y didáctico , encuadrado en la enseñanza en contextos no formales.

Bola De Plasma y Fibra Óptica

 

 

 
 
                                                                   Voltímetro                          

Dominio e Imagen de una función

DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN.


DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: Subconjunto de números reales paro los que existe la imagen de estos puntos para la función.
El dominio al igual que la imagen coincide con la proyección de la grafica de la función sobre el eje de abscisas.
IMAGEN DE UNA FUNCIÓN: El subconjunto de números reales para los que existe un valor x de R tal que f(x) sea igual a y.

Funciones Reales De Variable Real

Una función es una correspondencia entre números reales de tal manera que a cada x o valor real le corresponde un único número real.
Coloquialmente diríamos que una función es una relación entre conjuntos de valores, por ejemplo la relación que existe entre la temperatura y el volumen de un gas en química.

Representación Gráfica De Una Función
f(x)=x^2-1
x=-2,-1,0,1,2
f(x)=3,0,-1,0,3

De dicha manera obtenemos diversos puntos que representados en el plano real permiten representar la gráfica de dicha función.

Test De La Línea Vertical

Un conjunto de puntos del plano representan una función si y solo si cada línea vertical intercepta como máximo un punto del conjunto.