miércoles, 18 de diciembre de 2013
Ceros De Una Función Polinomial
- Los ceros de una función polinomial son las soluciones de la ecuación f(x)=0.
- Coinciden con las abscisas de los puntos de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas.
- La ecuación an x^n + ....+ a1 x + a0 = 0 tiene como máximo n soluciones reales.
- Si a0 , a1, ... an son números enteros existe un procedimiento bastante simple para hallar los ceros enteros.
- Si tenemos f(x) = anxn + an-1xn-1 + .........+ a1x1 + a0 (a0 0) una función polinomial de grado n con coeficientes enteros, y si p/q en su mínima expresión es una raíz racional de f(x) = 0, entonces p es factor de a0 y q es factor de an.
- Existen muchos métodos para encontrar los ceros irracionales de una función polinomial, estos métodos nos determinan los ceros por medio de procesos de aproximación, de tal forma que se puede encontrar los ceros con la exactitud que se desee. Uno de ellos es el de aproximaciones sucesivas, en donde primero se localiza el cero entre enteros consecutivos, luego entre décimos consecutivos y luego entre centésimos consecutivos. Para utilizar este método es indispensable el uso de la calculadora.
Comportamiento Funciones Polinomiales
Funciones polinomiales más usuales :
n=0 , f(x)= a0 Función lineal constante
n=1 , f(x)= a1+a0 Función lineal
n=2 , f(x)= a2 x^2 + a1 x+ a0 Función cuadrática
Si n es mayor que 2 e impar f(x) = an x^n
Si n es mayor que 2 y par f(x)= an x^n
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 e impar y a es mayor que 0 se trata de una función continua creciente con dominio desde - infinito hasta + infinito al igual que la imagen.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , impar y a es menor que 0 se trata de una función continua decreciente con dominio desde - infinito hasta + infinito al igual que la imagen.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , par y a es mayor que 0 se trata de una función continua con mínimo en f(0)=0 , dominio desde - infinito hasta + infinito e imagen desde 0 hasta + infinito.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , par y a es menor que 0 se trata de una función continua con máximo en f(0)=0 , dominio desde - infinito hasta + infinito , imagen desde - infinito hasta 0.
Cuanto mayor es el grado de la función más plana es la función.
n=0 , f(x)= a0 Función lineal constante
n=1 , f(x)= a1+a0 Función lineal
n=2 , f(x)= a2 x^2 + a1 x+ a0 Función cuadrática
Si n es mayor que 2 e impar f(x) = an x^n
Si n es mayor que 2 y par f(x)= an x^n
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 e impar y a es mayor que 0 se trata de una función continua creciente con dominio desde - infinito hasta + infinito al igual que la imagen.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , impar y a es menor que 0 se trata de una función continua decreciente con dominio desde - infinito hasta + infinito al igual que la imagen.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , par y a es mayor que 0 se trata de una función continua con mínimo en f(0)=0 , dominio desde - infinito hasta + infinito e imagen desde 0 hasta + infinito.
f(x)= ax^n si n es mayor que 2 , par y a es menor que 0 se trata de una función continua con máximo en f(0)=0 , dominio desde - infinito hasta + infinito , imagen desde - infinito hasta 0.
Cuanto mayor es el grado de la función más plana es la función.
martes, 17 de diciembre de 2013
Funciones Polinomiales
Una función polinomial es una función de la forma :
f(x)=an*x^n+an-1x^n-1+...+a2*x^2+a1*x+a0 donde a0, a1, ... , an son números reales y n son números enteros mayores o iguales que 0.
Los números reales a0 , a1 , ... , an son los coeficientes y n se denomina el grado de la función polinomial.
Ejemplo : f(x)=x^5 -2x^4 -4x^3 +4x^2 -5x +6
Esta función es de grado 5 y posee 6 coeficientes que de menor a mayor grado son 6 , -5 , 4 , -4 , -2 y 1.
f(x)=an*x^n+an-1x^n-1+...+a2*x^2+a1*x+a0 donde a0, a1, ... , an son números reales y n son números enteros mayores o iguales que 0.
Los números reales a0 , a1 , ... , an son los coeficientes y n se denomina el grado de la función polinomial.
Ejemplo : f(x)=x^5 -2x^4 -4x^3 +4x^2 -5x +6
Esta función es de grado 5 y posee 6 coeficientes que de menor a mayor grado son 6 , -5 , 4 , -4 , -2 y 1.
Ceros De Funciones
Los ceros de una función f son las soluciones de la ecuación f(x)=0 .
Ejemplo: Calcular los ceros de la función f (x) = 2x -4
f(x)=2x-4 ; f(x)=0 ; 2x-4=0 ; 2x=4 ; x=4/2 = 2
Esta función tiene un 0 en x = 2
Los ceros de una función f coinciden con la abscisa del punto de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas .
Las funciones lineales no tienen ningún cero ( funciones contantes ) o tienen exactamente un cero ( funciones lineales no constantes).
Las funciones cuadráticas pueden tener cero, uno o dos ceros.
Ejemplo: Calcular los ceros de la función f (x) = 2x -4
f(x)=2x-4 ; f(x)=0 ; 2x-4=0 ; 2x=4 ; x=4/2 = 2
Esta función tiene un 0 en x = 2
Los ceros de una función f coinciden con la abscisa del punto de intersección de la representación gráfica de la función con el eje de abscisas .
Las funciones lineales no tienen ningún cero ( funciones contantes ) o tienen exactamente un cero ( funciones lineales no constantes).
Las funciones cuadráticas pueden tener cero, uno o dos ceros.
domingo, 15 de diciembre de 2013
Funciones Lineales
- Dos puntos del plano determinan una única recta.
- La pendiente de una recta determina la inclinación de la recta.
- La pendiente y un punto determinan la recta .
- Todas las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Las funciones de la forma f(x)= mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada en el origen son números reales se llaman funciones lineales.
Ejemplos:
f(x) = x^2 - 1 no es lineal.
f(x) = 3 m=0 , b=3
Cuando m es igual a 0 se trata de una función lineal constante.
La forma más sencilla de representar una función lineal es mediante una tabla de valores.
Todas las funciones lineales su representación es una línea recta.
Todas las rectas menos las verticales son funciones lineales . La expresión explicita de la recta da la expresión funcional de la recta.
Función inversa de una función lineal :
Si m es distinta de 0 la función inversa de la función lineal f(x) = mx+b es la función f^-1 (x) = 1/m x -b/m.
Propiedades de las funciones lineales.
Dominio ( -infinito, infinito)
Imagen (- infinito, infinito) si m es distinta de 0 y {b} si m = 0
Biyectivas si m es distinta de 0
Continuas
Crecientes si m es mayor que 0 y decrecientes si m es menor que 0.
- La pendiente de una recta determina la inclinación de la recta.
- La pendiente y un punto determinan la recta .
- Todas las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Las funciones de la forma f(x)= mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada en el origen son números reales se llaman funciones lineales.
Ejemplos:
f(x) = x^2 - 1 no es lineal.
f(x) = 3 m=0 , b=3
Cuando m es igual a 0 se trata de una función lineal constante.
La forma más sencilla de representar una función lineal es mediante una tabla de valores.
Todas las funciones lineales su representación es una línea recta.
Todas las rectas menos las verticales son funciones lineales . La expresión explicita de la recta da la expresión funcional de la recta.
Función inversa de una función lineal :
Si m es distinta de 0 la función inversa de la función lineal f(x) = mx+b es la función f^-1 (x) = 1/m x -b/m.
Propiedades de las funciones lineales.
Dominio ( -infinito, infinito)
Imagen (- infinito, infinito) si m es distinta de 0 y {b} si m = 0
Biyectivas si m es distinta de 0
Continuas
Crecientes si m es mayor que 0 y decrecientes si m es menor que 0.
jueves, 12 de diciembre de 2013
Comportamiento General De Una Función
Funciones crecientes, decrecientes y constantes.
Funciones crecientes : Se dice que una función definida en un intervalo I es creciente si dados los valores A y B del intervalo de manera A sea menor que B la imagen de A será menor que la imagen de B.
Funciones decrecientes: Se dice que una función definida en un intervalo I es decreciente si dados los valores A y B del intervalo de manera que A sea menor que B la imagen de A será mayor que la imagen de B.
Función constante : Se dice que una función definida en un intervalo I es constante si dados los valores A y B del intervalo de manera que A sea igual que B para todos los puntos del intervalo I.
Máximos y Mínimos de una función.
Si f es una función con f(a) = b :
Decimos que f tiene un mínimo local en el punto (a,f(a)) si y solo si existe un intervalo abierto I que contiene a tal que f(a) sea menor o igual que f(x) paro todo el intervalo I.
Decimos que f tiene un máximo local en el punto (a,f(a)) si y solo si existe un intervalo abierto I que contiene a tal que f(a) sea mayor o igual que f(x) paro todo el intervalo I.
f(a) = b es el mínimo absoluto de f si b es menor o igual que f (x) para todo x del dominio f.
f(a) = b es el máximo absoluto de f si b es mayor o igual que f (x) para todo x del dominio f.
Función Continua :
Informalmente una función f es continua si no contiene ni "saltos" ni "agujeros".
sábado, 7 de diciembre de 2013
Transformaciones: desplazamientos , reflexiones y escalado.
Desplazamiento vertical:
Si K perteneciente a R es un valor real entonces la función f que se obtiene de sumar este valor k a la función original se llama un desplazamiento vertical .
Si k es mayor que 0 el desplazamiento es hacia arriba y si k es menor que 0 el desplazamiento es hacia bajo.
Desplazamiento horizontal :
En este caso la función g se puede obtener a la función de f sumando a la variable x el valor h.
Si h es mayor que 0 el desplazamiento es hacia la izquierda y si h es menor que 0 el desplazamiento es hacia la derecha.
Desplazamiento : Si aplicamos un desplazamiento (h,k) a la función f(x), obtenemos la función g(x)=f(x+h)+k.
Reflexión horizontal:
La función g(x)=-f(x) se obtiene por reflexión de la función f(x) a lo largo del eje de abcisas.
Reflexión vertical:
La función g(x)=f(-x) se obtiene por reflexión de la función f(x) a lo largo del eje de ordenadas.
Escalado vertical :
La función g(x)=af(x), a es mayor que 0 produce un escalado vertical de la función f(x).
Si a es mayor que 1 se obtiene una dilatación vertical de la función.
Si a esta comprendida entre 0 y 1 se obtiene una compresión vertical de la función.
Escalado horizontal:
La función f(bx)=af(x), b es mayor que 0 produce un escalado horizontal de la función f(x).
Si b es mayor que 0 se obtiene una compresión horizontal de la función .
Si b esta comprendida entre 0 y 1 se produce una dilatación horizontal de la función.
Si K perteneciente a R es un valor real entonces la función f que se obtiene de sumar este valor k a la función original se llama un desplazamiento vertical .
Si k es mayor que 0 el desplazamiento es hacia arriba y si k es menor que 0 el desplazamiento es hacia bajo.
Desplazamiento horizontal :
En este caso la función g se puede obtener a la función de f sumando a la variable x el valor h.
Si h es mayor que 0 el desplazamiento es hacia la izquierda y si h es menor que 0 el desplazamiento es hacia la derecha.
Desplazamiento : Si aplicamos un desplazamiento (h,k) a la función f(x), obtenemos la función g(x)=f(x+h)+k.
Reflexión horizontal:
La función g(x)=-f(x) se obtiene por reflexión de la función f(x) a lo largo del eje de abcisas.
Reflexión vertical:
La función g(x)=f(-x) se obtiene por reflexión de la función f(x) a lo largo del eje de ordenadas.
Escalado vertical :
La función g(x)=af(x), a es mayor que 0 produce un escalado vertical de la función f(x).
Si a es mayor que 1 se obtiene una dilatación vertical de la función.
Si a esta comprendida entre 0 y 1 se obtiene una compresión vertical de la función.
Escalado horizontal:
La función f(bx)=af(x), b es mayor que 0 produce un escalado horizontal de la función f(x).
Si b es mayor que 0 se obtiene una compresión horizontal de la función .
Si b esta comprendida entre 0 y 1 se produce una dilatación horizontal de la función.
La Función Inversa
Mi quinta hora empleada en el open course ha sido dedicada a las funciones inversas.
Funciones Biyectivas : Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva si exactamente un elemento del dominio D se corresponde con cada elemento de la imagen I. De forma equivalente si f (x) = f (y) entonces x=y.
Ejemplos:
f(x)= 2x-1 f(x)=f(y) 2x-1=2y-1 , 2x=2y , x=y . Biyectiva
f(x)=x^2 f(x)=f(y) x^2= y^2 x=y o x= -y No es Biyectiva
Test De La Línea Horizontal :
Un conjunto de puntos del plano representan una función biyectiva si y solo si cada línea horizontal intercepta como máximo un punto del conjunto.
La Función Inversa :
Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva entonces podemos definir una nueva función g que estará definida en la imagen de la función anterior y cuya imagen será el dominio de la función anterior.
La función que se obtiene invirtiendo los puntos de la función se llama la función inversa.
La inversa de una función f se denota por f^-1.
Ejemplos:
f(x)=2x-1 2x-1=y, x= y+1/2, f^-1= x+1/2
f(x)=x^2 No es biyectiva no podemos hallar su inversa.
Representación Gráfica De Una Función:
Las gráficas de una función f y de su inversa f^-1 son simétricas respecto a la diagonal del primer y tercer cuadrante.
Funciones Biyectivas : Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva si exactamente un elemento del dominio D se corresponde con cada elemento de la imagen I. De forma equivalente si f (x) = f (y) entonces x=y.
Ejemplos:
f(x)= 2x-1 f(x)=f(y) 2x-1=2y-1 , 2x=2y , x=y . Biyectiva
f(x)=x^2 f(x)=f(y) x^2= y^2 x=y o x= -y No es Biyectiva
Test De La Línea Horizontal :
Un conjunto de puntos del plano representan una función biyectiva si y solo si cada línea horizontal intercepta como máximo un punto del conjunto.
La Función Inversa :
Una función definida en un dominio D con imagen en el conjunto I es biyectiva entonces podemos definir una nueva función g que estará definida en la imagen de la función anterior y cuya imagen será el dominio de la función anterior.
La función que se obtiene invirtiendo los puntos de la función se llama la función inversa.
La inversa de una función f se denota por f^-1.
Ejemplos:
f(x)=2x-1 2x-1=y, x= y+1/2, f^-1= x+1/2
f(x)=x^2 No es biyectiva no podemos hallar su inversa.
Representación Gráfica De Una Función:
Las gráficas de una función f y de su inversa f^-1 son simétricas respecto a la diagonal del primer y tercer cuadrante.
jueves, 21 de noviembre de 2013
Mapa Mental Cálculo
En el apartado de cálculos hemos aprendido:
-Las operaciones con números complejos , su representación y como pasar un número complejo a la forma módulo argumento :
SUMA: (2-3I)+(1+4I)= 3+I
RESTA: (2+3I)-(1+4I)= 1-I
MULTIPLICACIÓN: (2-I)*(1+3I)= 2+6I-I-3I^2=5 +5 I
DIVISIÓN: (2-2I)/(3+2I)= (2-2I)(3-2I)/(3+2I)(3-2I)= 2/13 -10I/13
POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARÍTMOS.
- Derivadas de 1 , 2 y 3 variables :
PRODUCTO :(f*g)´= f´*g+ f*g`
COCIENTE:(f/g)´= f´*g - f*g´/ g ^2
REGLA DE LA CADENA :(f(g(x)))´´= f´(g(x)) g´(x)
- Métodos Numéricos :
BISECCIÓN: F(x)= x^2-2
NEWTON : X nh = Xn- f(xn)/ f´(xn)
RECTÁNGULO:[b-a]* f (b)
PUNTO MEDIO:[b-a]f(a+b/2)
TRAPECIO:[b-a] f(a)+f(b)/2
Mapa Mental De Álgebra
Dentro del apartado de Álgebra lo primero que aprendimos a realizar fue :
-Representar un sistema por filas y por columnas como vemos en el ejemplo de abajo.
-Lo segundo fue aprender a realizar Gauss y Gauss Jordan .
Gauss consiste en hacer 0 por debajo de los pivotes y Gauss Jordan consiste en hacer 0 por encima
y por debajo de los pivotes.
- A continuación aprendimos la clasificación de los sistemas y a discutir un sistema según los parámetros .
Los sistemas se clasifican en :
Sistema homogéneo que puede ser determinado (1 solución) o indeterminado (infinitas
soluciones).
Sistema no homogéneo que puede ser incompatible (No tiene solución) o compatible
determinado / indeterminado.
- Seguimos con las operaciones con potencias y sus propiedades :
Suma: Conmutativa A+B= B+A , Asociativa (A+B)+C= A+(B+C) y Distributiva C(A+B)
= CA+CB
Resta
Producto de matrices: Asociativa A(BC)= (AB)C, Distributiva por la izquierda C (A+B)
CA+CB , Distributiva por la derecha (A+B) C = AC+BC , Existencia del elemento neutro para el
producto.
- Después aprendimos la inversa de matrices elementales , mediante la factorización LU y resolver sistemas sobredeterminados que se resuelven por Gauss Jordan y nos proporcionan una solución aproximada.
- Lo último que hemos aprendido en el apartado de Álgebra han sido el ajuste exponencial y el lineal.
-Representar un sistema por filas y por columnas como vemos en el ejemplo de abajo.
-Lo segundo fue aprender a realizar Gauss y Gauss Jordan .
Gauss consiste en hacer 0 por debajo de los pivotes y Gauss Jordan consiste en hacer 0 por encima
y por debajo de los pivotes.
- A continuación aprendimos la clasificación de los sistemas y a discutir un sistema según los parámetros .
Los sistemas se clasifican en :
Sistema homogéneo que puede ser determinado (1 solución) o indeterminado (infinitas
soluciones).
Sistema no homogéneo que puede ser incompatible (No tiene solución) o compatible
determinado / indeterminado.
- Seguimos con las operaciones con potencias y sus propiedades :
Suma: Conmutativa A+B= B+A , Asociativa (A+B)+C= A+(B+C) y Distributiva C(A+B)
= CA+CB
Resta
Producto de matrices: Asociativa A(BC)= (AB)C, Distributiva por la izquierda C (A+B)
CA+CB , Distributiva por la derecha (A+B) C = AC+BC , Existencia del elemento neutro para el
producto.
- Después aprendimos la inversa de matrices elementales , mediante la factorización LU y resolver sistemas sobredeterminados que se resuelven por Gauss Jordan y nos proporcionan una solución aproximada.
- Lo último que hemos aprendido en el apartado de Álgebra han sido el ajuste exponencial y el lineal.
sábado, 2 de noviembre de 2013
Estimación Del Espionaje
Suponiendo que España tiene 46.704.314 millones de personas y al día cada una de estas personas realiza una media de 3 llamadas al día , multiplicamos 46.704.314 millones de personas por 3 llamadas y obtenemos las llamadas que se realizan en España al día que son 140.112.942 si este resultado lo multiplicamos por 30 días obtenemos las llamadas que se realizan en 1 mes que son 4.203.388.260. Mediante una regla de tres si 46.704.314 millones de personas realizan 4.203.388.260 al mes x personas realizaron 60.000.000 millones de llamadas x=666.666,6667 y este resultado lo multiplicamos por 2 porque en cada llamada hay vinculada 2 personas por lo que el número de personas espiadas sería 1.333.333,333 millones de personas espiadas.
Para saber cuanta capacidad en Megas o Gigas es necesario para almacenar todas esas conversaciones , partimos de que una canción ocupa alrededor de 5 Mb y dura alrededor de 4 minutos sacamos la media de cuanto ocuparía las llamadas de diferente duración y obtenemos 40,625 Mb multiplicado por los 60.000.000 de llamadas necesitaríamos 2.437.500.000 Mb.
Para saber cuanta capacidad en Megas o Gigas es necesario para almacenar todas esas conversaciones , partimos de que una canción ocupa alrededor de 5 Mb y dura alrededor de 4 minutos sacamos la media de cuanto ocuparía las llamadas de diferente duración y obtenemos 40,625 Mb multiplicado por los 60.000.000 de llamadas necesitaríamos 2.437.500.000 Mb.
lunes, 28 de octubre de 2013
VISITA AL MUDIC
viernes, 25 de octubre de 2013
Dominio e Imagen de una función
DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN.
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: Subconjunto de números reales paro los que existe la imagen de estos puntos para la función.
El dominio al igual que la imagen coincide con la proyección de la grafica de la función sobre el eje de abscisas.
IMAGEN DE UNA FUNCIÓN: El subconjunto de números reales para los que existe un valor x de R tal que f(x) sea igual a y.
Funciones Reales De Variable Real
Una función es una correspondencia entre números reales de tal manera que a cada x o valor real le corresponde un único número real.
Coloquialmente diríamos que una función es una relación entre conjuntos de valores, por ejemplo la relación que existe entre la temperatura y el volumen de un gas en química.
Representación Gráfica De Una Función
f(x)=x^2-1
x=-2,-1,0,1,2
f(x)=3,0,-1,0,3
De dicha manera obtenemos diversos puntos que representados en el plano real permiten representar la gráfica de dicha función.
Test De La Línea Vertical
Un conjunto de puntos del plano representan una función si y solo si cada línea vertical intercepta como máximo un punto del conjunto.
Coloquialmente diríamos que una función es una relación entre conjuntos de valores, por ejemplo la relación que existe entre la temperatura y el volumen de un gas en química.
Representación Gráfica De Una Función
f(x)=x^2-1
x=-2,-1,0,1,2
f(x)=3,0,-1,0,3
De dicha manera obtenemos diversos puntos que representados en el plano real permiten representar la gráfica de dicha función.
Test De La Línea Vertical
Un conjunto de puntos del plano representan una función si y solo si cada línea vertical intercepta como máximo un punto del conjunto.
jueves, 10 de octubre de 2013
EL PLANO REAL
En la segunda hora dedicada al open course he deducido que un sistema de coordenadas rectangulares está formado por dos rectas paralelas que se cortan en un punto llamado origen de ordenadas una recta representa el eje x o de abscisas y la otra el eje y o de ordenadas . Las rectas X e Y dividen al eje en cuatro regiones o cuadrantes.
Con las coordenadas de un punto por ejemplo P(2,3) nos permite representarlo sobre el plano.
Los puntos que se encuentran situados sobre los ejes son de especial atención.
Las distancias en el plano nos permiten hallar el perímetro de un polígono o el punto medio de un segmento.
Con las coordenadas de un punto por ejemplo P(2,3) nos permite representarlo sobre el plano.
Los puntos que se encuentran situados sobre los ejes son de especial atención.
Las distancias en el plano nos permiten hallar el perímetro de un polígono o el punto medio de un segmento.
lunes, 7 de octubre de 2013
Conjuntos De Números
En la primera hora dedicada al open course he aprendido a identificar, operar, saber para que se utilizan y ordenar los números reales, así como la unión e intersección de intervalos.
Los números pueden ser naturales( N) , enteros( Z) , racionales( Q) , reales( R) e irracionales, también existen subconjuntos de números reales.
Las operaciones que podemos realizar son la suma y la multiplicación y las propiedades son la conmutativa, asociativa, identidad, inversa y distributiva.
Los números pueden ser naturales( N) , enteros( Z) , racionales( Q) , reales( R) e irracionales, también existen subconjuntos de números reales.
Las operaciones que podemos realizar son la suma y la multiplicación y las propiedades son la conmutativa, asociativa, identidad, inversa y distributiva.
martes, 1 de octubre de 2013
Open Course
El curso que he escogido es el Pre-calculus organizado por la universidad autónoma de Barcelona y se puede acceder desde el siguiente enlace :http://www.coursera.org/course/precalc
ARTE Y MATEMÁTICAS
Las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra
vida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, de su cultura
y de sus ideas. Las matemáticas se aplican en las otras ciencias, en las
ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del
saber, en la cultura y en las distintas actividades del hombre. Por supuesto,
las matemáticas también están relacionadas con el arte de forma profunda y
apasionante la simetría o la
proporción han sido temas de unión entre ambos a lo largo de la historia del
arte, y se pueden citar numerosos ejemplos de obras de arte en las que está
presente dicha relación, en cualquier tiempo y lugar del mundo.
Si nos centramos en el arte del siglo XX, y del
siglo XXI, encontramos además
muchos movimientos artísticos, cuya conexión con las matemáticas es notable,
como
el cubismo, el futurismo, el constructivismo, el surrealismo o el arte pop, por
citar algunos.
Los Griegos utilizan las matemáticas que consideran más bellas para el
diseño y construcción de sus edificios representativos. A Euclides, matemático
qriego que vivió alrededor del año 300 a.C, se le atribuye el primer acuerdo
sobre música y matemáticas. Grandes pintores como Marcel Duchamp, Juan Gris, Malévich, Salvador Dalí,
Piet Mondrian, Naum
Gabo,
Mark Rothko o Jasper Jones, entre otros utilizan las matemáticas para la realización de sus obras.
Sin
embargo, muchos de los ejemplos que solemos citar los conocemos a través de las
fotografías
de los libros o de Internet, pero no los hemos visto directamente y además, el universo de las obras de arte es muy amplio.
A través de esta entrada
intento mostrar una imagen de las matemáticas diferente a la que, percibimos diariamente,
una imagen sobre la utilidad de los conceptos matemáticos en relación con el
arte y la posibilidad de creatividad de los artistas cuando basan sus obras en
las matemáticas.
La información la he obtenido de :
www.juntadeandalucia.es
www.ehu.es
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